दोस्तों आज के इस लेख में दोस्तों आज के इस लेख में त्रिभुज की परिभाषा सूत्र और उसके प्रकार के बारे में जानेंगे के बारे में जानेंगे

त्रिभुज की परिभाषा, प्रकार, सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण

त्रिभुज किसे कहते हैं

तीन भुजाओ से निर्मित बंद आकृति को त्रिभुज कहते है।

त्रिभुज में तीन भुजाएं, तीन शीर्ष और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज की भुजाओं को AB, BC और CA तथा कोणों को ∠A, ∠B, और ∠C द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला एक बहुभुज है जिसके तीनों आन्तरिक कोणों का मान 180° होता है।

त्रिभुज के संकेत

• A, B, और C त्रिभुज की भुजाएँ हैं।
• बिंदु A, B, और C त्रिभुज के शीर्ष हैं।
• AB, BC और AC त्रिभुज की भुजाएँ हैं।
• “∠” त्रिभुज के कोण हैं।
• ∠A या ∠BAC या ∠CAB
• ∠B या ∠ABC या ∠CBA
• ∠C या ∠ACB या ∠BCA

त्रिभुज के गुण

त्रिभुज की परिभाषा, प्रकार, सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण

त्रिभुज के तीन शीर्ष, तीन भुजाएँ और तीन कोण होता है।
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180℃ होता है।
त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होती है।
त्रिभुज की दो भुजाओं का अंतर तीसरी भुजा से छोटा होती है।

Definition and Types of Triangle (त्रिभुज की परिभाषा और प्रकार)

त्रिभुज के सूत्र

• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ac
• समकोण त्रिभुज का परिमाप = (लम्ब + आधार + कर्ण) = (a + b + c)
• समकोण त्रिभुज का कर्ण = √लम्ब² +आधार²
• समकोण त्रिभुज का लम्ब = √कर्ण² – आधार²
• समकोण त्रिभुज का आधार = √कर्ण² – लम्ब²
• समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
• समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
• शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा
• समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b¼(4a² – b²)
• समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + a + c या 2a + b
• शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई AD = ½(√4a² – b²)
• विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
• विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2
• विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c)

त्रिभुज के प्रकार

कोणों की माप के आधार पर और भुजाओं की माप की माप के आधार पर त्रिभुज के 6 प्रकार होते हैं।

1. माप के आधार

कोणों की माप के आधार पर त्रिभुज के तीन प्रकार होते हैं।

• न्यूनकोण त्रिभुज
• समकोण त्रिभुज
• अधिक कोण त्रिभुज

a). न्यूनकोण त्रिभुज

जिस त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 90 डिग्री से कम होता है उसे न्यूनकोण त्रिभुज कहते हैं।

• क्षेत्रफल A = ½ × b × h
• परिमाप = a + b + c
• क्षेत्रफल A = √s(s – a)(s – b)(s – c)
• A = ½ × a × b × sinθ

b). समकोण त्रिभुज

जिस त्रिभुज के किसी एक कोण का मान 90 डिग्री होता है उसे समकोण त्रिभुज कहते हैं।

• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ ac
• समकोण त्रिभुज का परिमाप = (लम्ब + आधार + कर्ण) = (a + b + c)
• समकोण त्रिभुज का कर्ण = √लम्ब² +आधार²
• समकोण त्रिभुज का लम्ब = √कर्ण² – आधार²
• समकोण त्रिभुज का आधार = √कर्ण² – लम्ब²

c). अधिक कोण त्रिभुज

जिस त्रिभुज के किसी एक कोण का मान 90 डिग्री से अधिक होता है उसे अधिक कोण त्रिभुज कहते हैं।

• परिमाप = a + b + c
• क्षेत्रफल A = ½ × b × h
• अर्धपरिधि P = ½ ( a + b + c )
• क्षेत्रफल A = √s(s – a)(s – b)(s – c)
• A = ½ × a × b × sinθ

2. भुजाओं की माप के आधार पर

भुजाओं की माप के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं

• समबाहु त्रिभुज
• समद्विबाहु त्रिभुज
• विषमबाहु त्रिभुज

a). समबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की तीनो भुजाओं की लम्बाई बराबर होती है उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं। समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 60° होता हैं।

• समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
• समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
• शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा

b). समद्विबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं की लम्बाई बराबर होती है उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।

• समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = b¼(4a² – b²)
• समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = a + a + c या 2a + b
• शीर्ष बिंदु A से डाले गए लम्ब की लम्बाई AD = ½(√4a² – b²)

c). विषमबाहु त्रिभुज

जिस त्रिभुज की तीनो भुजाओं की लम्बाई अलग-अलग होती है उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।

• विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
• विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c)/2
• विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s – a)(s – b)(s – c)